Multiples et diviseurs sont deux façons de regarder la même relation entre deux nombres. Ici, les critères de divisibilité qui permettent de répondre sans poser d’opération, des exercices qui changent à chaque visite et des fiches à imprimer.
Multiple ou diviseur, quelle différence ?
Prenons 3 et 12. On dit que 12 est un multiple de 3, et que 3 est un diviseur de 12. C’est la même information dite dans les deux sens, comme père et fils décrivent une seule relation.
Retenir le sens est simple. Les multiples d’un nombre sont plus grands que lui et forment sa table. Ses diviseurs sont plus petits que lui et le partagent sans reste.
Les critères de divisibilité
Ces règles permettent de savoir si un nombre est divisible sans poser la division. Ce sont les plus utiles à connaître par coeur.
| Divisible par | Règle | Exemple |
|---|---|---|
| 2 | Le nombre se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8 | 134 se termine par 4 |
| 3 | La somme des chiffres est un multiple de 3 | 171 donne 1 + 7 + 1, soit 9 |
| 4 | Les deux derniers chiffres forment un multiple de 4 | 316 se termine par 16 |
| 5 | Le nombre se termine par 0 ou par 5 | 245 se termine par 5 |
| 9 | La somme des chiffres est un multiple de 9 | 522 donne 5 + 2 + 2, soit 9 |
| 10 | Le nombre se termine par 0 | 4 570 se termine par 0 |
Le critère de 6 se déduit des autres. Un nombre est divisible par 6 s’il l’est à la fois par 2 et par 3.
Trouver tous les diviseurs d’un nombre
La méthode la plus sûre consiste à chercher par paires, en partant de 1. Pour 36, on trouve 1 et 36, puis 2 et 18, puis 3 et 12, puis 4 et 9, puis 6 qui se marie avec lui-même.
Cela donne 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 et 36, soit neuf diviseurs. On s’arrête dès que les deux nombres de la paire se croisent, ce qui évite de chercher plus loin pour rien.
Les nombres premiers
Certains nombres n’ont que deux diviseurs, 1 et eux-mêmes. On les appelle nombres premiers. Les premiers de la liste sont 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 et 23.
Un détail qui surprend souvent les élèves, 2 est le seul nombre premier pair. Tous les autres nombres pairs se divisent par 2, donc en ont au moins trois.
Pour aller plus loin
Fiches à imprimer
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