Les mathématiques regorgent de notions qui semblent compliquées au premier abord, mais qui deviennent très claires avec les bons exemples. Parmi ces notions, on trouve les concepts de concave et convexe. Que ce soit pour comprendre la forme d’une figure géométrique ou le comportement d’une fonction mathématique, ces deux termes sont essentiels à maîtriser dès le primaire.
Dans cet article, nous allons expliquer de manière simple et accessible ce qu’est une figure concave et convexe, et donner quelques pistes pour aller plus loin avec les fonctions. Que vous soyez parent souhaitant aider votre enfant à la maison, ou élève cherchant à mieux comprendre, ce guide est fait pour vous !
Qu’est-ce que signifient les mots « concave » et « convexe » ?
Avant d’entrer dans les détails, commençons par le sens des mots.
- Convexe vient du latin convexus, qui signifie « arrondi vers l’extérieur ».
- Concave vient du latin concavus, qui signifie « creux », « courbé vers l’intérieur ».
Une astuce simple pour ne plus les confondre : imaginez une grotte. L’intérieur d’une grotte est concave (creux, rentrant). À l’inverse, une balle ou un ballon est convexe (bombé vers l’extérieur).
Qu’est-ce qu’une figure convexe ?
Une figure géométrique convexe est une figure dans laquelle, si l’on trace un segment entre deux points quelconques situés à l’intérieur ou sur le bord de la figure, ce segment reste entièrement à l’intérieur de la figure.
En d’autres termes : on ne « sort » jamais de la figure quand on relie deux de ses points.
Exemples de figures convexes
- Le cercle
- Le carré
- Le rectangle
- Le triangle
- Le pentagone régulier
Prenons l’exemple d’un carré : si vous choisissez deux points n’importe où à l’intérieur du carré et que vous tracez un trait entre eux, ce trait sera toujours entièrement dans le carré. C’est une figure convexe !
Qu’est-ce qu’une figure concave ?
Une figure géométrique concave est, au contraire, une figure dans laquelle il existe au moins deux points tels que le segment qui les relie passe en dehors de la figure.
La figure a donc une ou plusieurs « encoches » ou « rentrants » qui la rendent creuse à certains endroits.
Exemples de figures concaves
- Une étoile (les pointes créent des creux)
- Une flèche
- Un croissant de lune
- Toute figure avec un « trou » ou un « rentrant » dans son périmètre
Imaginons une étoile à cinq branches : si vous reliez la pointe d’une branche à la pointe d’une autre branche opposée, le segment tracé passera en dehors de l’étoile, dans une zone vide. C’est donc une figure concave.
Comment reconnaître facilement une figure concave ou convexe ?
Voici une méthode très pratique, idéale pour les enfants :
- Regardez les angles de la figure. Si tous les angles intérieurs sont inférieurs à 180°, la figure est convexe.
- Si au moins un angle intérieur est supérieur à 180° (on parle d’angle rentrant), la figure est concave.
Cette règle des angles est souvent la plus simple à appliquer pour identifier rapidement ce qu’est une figure convexe et concave lors d’un exercice.
Ces notions géométriques s’inscrivent dans un programme plus large de mathématiques. Si votre enfant est en CM1 ou CM2, il travaille déjà sur des concepts similaires. Vous pouvez explorer les exercices de mathématiques CM1 ou les exercices de mathématiques CM2 pour consolider ces apprentissages.
Qu’est-ce qu’une fonction concave et convexe ?
Pour les élèves plus avancés ou les parents curieux, voici une introduction aux fonctions concaves et convexes. Ce concept appartient davantage au collège et au lycée, mais il est utile de l’avoir en tête.
Fonction convexe
Une fonction est convexe lorsque sa courbe est « en forme de bol » ou de « U ». Visuellement, la courbe est tournée vers le haut. Si vous tracez un segment entre deux points de la courbe, ce segment se trouve au-dessus ou sur la courbe.
Exemple classique : la fonction f(x) = x² est convexe (sa courbe forme une parabole en U).
Fonction concave
Une fonction est concave lorsque sa courbe est « en forme de cloche » ou de « ∩ ». La courbe est tournée vers le bas. Si vous tracez un segment entre deux points de la courbe, ce segment se trouve en dessous ou sur la courbe.
Exemple classique : la fonction f(x) = -x² est concave (sa courbe forme une parabole en ∩).
Pour résumer : convexe = U (ouvert vers le haut), concave = ∩ (ouvert vers le bas).
Des exemples dans la vie quotidienne
Ces notions ne sont pas que théoriques ! On les retrouve partout autour de nous :
- Un miroir concave est creusé à l’intérieur. Il est utilisé dans les loupes de maquillage et les télescopes, car il concentre la lumière.
- Un miroir convexe est bombé vers l’extérieur. On le retrouve dans les rétroviseurs de voiture et les miroirs de surveillance dans les magasins.
- Une cuillère a une face concave (l’intérieur creux) et une face convexe (le dos bombé).
- Un dôme d’église est convexe vu de l’extérieur, et concave vu de l’intérieur.
Montrer ces exemples à votre enfant est une excellente façon de rendre les mathématiques vivantes et concrètes. Cela rejoint l’approche pédagogique que l’on retrouve dans les exercices de mathématiques CE2 ou dans les activités proposées pour les élèves de CE1.
Comment aider son enfant à retenir ces notions ?
Voici quelques idées pratiques pour les parents :
- Dessinez des figures ensemble et demandez à votre enfant de les classer : convexe ou concave ?
- Observez des objets dans la maison et identifiez les formes concaves et convexes.
- Utilisez la règle des angles : regardez si les angles rentrent vers l’intérieur ou non.
- Créez des exercices maison : tracez des formes sur du papier et demandez à votre enfant de les identifier.
Ces activités peuvent compléter les exercices scolaires, qu’il s’agisse des exercices de multiplication en CM1 ou des fractions en CM2. Développer le sens de l’observation géométrique aide l’enfant dans toutes les branches des mathématiques.
Conclusion
Comprendre ce qu’est une figure concave et convexe est une étape importante dans l’apprentissage de la géométrie. Ces deux notions, bien qu’elles semblent abstraites au départ, deviennent très intuitives une fois qu’on les associe à des exemples concrets du quotidien.
Pour résumer :
- Une figure convexe est bombée vers l’extérieur — tous ses angles intérieurs font moins de 180°.
- Une figure concave a au moins un « creux » — au moins un angle intérieur dépasse 180°.
- Une fonction convexe forme un « U » ; une fonction concave forme un « ∩ ».
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